數理觀點 / 分數

（小孩年齡：小三）

有媽媽反應孩子現在在學校學習分數發生困難，所以希望我可以幫孩子們釐清一下分數的概念。於是這禮拜我們就來談一下分數。



一開始，我先瞭解一下孩子們對於分數的理解到什麼程度，發現孩子們所懷抱的概念非常模糊，在面對應用問題的時候，只抓住一些似是而非的原則，譬如上圖，「前面的數字放在下面，後面的數字放在上面。」
尤有甚者，孩子們不但只抓住似是而非的原則，還一口咬定學校老師就是這麼教的，而且「老師教的不會錯」。我還得花費好一番功夫才能動搖孩子們對學校老師的忙信。我認為這在數學與科學教育裡是非常恐怖的事情，這種盲信怎麼會是科學與數學教育的結果呢？試想，如果愛因斯坦無條件地相信牛頓，那就不會有相對論；如果達爾文毫不懷疑聖經，我們就不會有進化論。所有的數學概念與科學概念的學習如果不建立在懷疑與思考之上，我們該怎麼讓文明往前進呢？


在確定孩子對分數的理解程度之後，我用籌碼當作教具，再一次釐清孩子們對乘法以及除法的認識，然後我們才進入分數。因為分數與除法是很接近的概念，在計算上常常會忽略他們的差別，但如果不從他們的差異開始談，而直接進入計算的部分，孩子將無法搞懂分數裡隱含的概念，諸如比例、分配等等，這將影響到孩子之後學習分數乘除法，在孩子學習機率的時候，也將形成斷層。

分數與除法的差別，如果我們用動作來瞭解，就會非常清楚。除法是「從被除數裡，將除數一次一次拿走」，而分數是「像發牌那樣，將子數分配給母數個組別」。整體來說，有以下三種狀況。



母數與子數的位置應是數學家規定的，我想並不具備特別的數學關係。但母數之所以為母數，子數之所以為子數，卻是大有原因。在實例中，我們可以回答「沒有蘋果分給4個人，一個人分到多少個蘋果？」，也可以問「4個蘋果分給沒有（零個）人，一個蘋果分給多少人？」卻不能回答「4個蘋果分給沒有人，一個人分到多少蘋果？」這表示母數必須先決定於子數，並且不能沒有母數而有子數（也就是母數不可為零）。一旦瞭解母數與子數之間的數學關係，遇到應用問題，我們只要稍微想一下，就可以知道哪個項目是母數，哪個項目是母數。



在課程進行中還發生非常有意思的事情。本來兩個興趣缺缺的孩子，在聽懂分數原來可以這麼有邏輯地被瞭解之後，他們突然間興致高昂了起來，兩個人在思考的過程中不斷地質疑彼此的答案，而且還說出理由，說服別人有時也被說服。作為一個數理課程的教育者，這樣的課堂真是夢寐以求。

這讓我想起有一次我去一家國小代課，黑板上寫著弟子規的某一則。小二的孩子們每次上課都要朗誦一遍。孩子們說，老師每天都會換一則。每節上課都聽一遍孩子們生氣勃勃的集體「鬼叫」，到第三節課上課時，我終於忍不住問孩子：「你們知道這句話的意思嗎？」孩子們茫然地看著我，然後又茫然地看著彼此，大搖其頭。我又問：「那你們想知道嗎？」孩子們的眼神頓時亮了起來，一個個大喊著「當然啊！」「我要我要！」「快說快說！」如果銳利眼神可以化為實質的箭，我那堂課大概就貨真價實地萬箭穿心了。