[光合想想課] 課堂紀事 20090605

6月 04, 2009

[光合想想課] 課堂紀事 20090605

數學想想課本上得差不多了，第五冊剩下的兩個單元很重複，我決定還是別自討苦吃，來玩點新奇的好了。

我們以「幾何學」為中心，為與自強基金會合作的夏令營設計數學主題課程。這套課程從開始構想到現在，士哲、品超和我三人光是花在討論、澄清與辯證的時間，大概有超過三十個小時了，我們三個理工科系的大孩子玩得不亦樂乎。有時遇見一些我們覺得很會的概念，本來想要三言兩語混過，卻往往就在這三言兩語裡有人發現了一絲絲的弔詭，一場耗時費力的追索就此展開，沒有一兩個小時難以善了。然後我們常常發現，那些我們習以為常理所當然的，竟然才是整件事情的關鍵，而我們以往就是這麼混過去而不自知。一不小心又離題了。

今天我們上的主題是「尺規作圖」，這個題材可為難了我非常長的一段時間。我實在想不到尺規作圖對我們的人生有什麼助益，又有何實用性，只好往這個學門的源頭追尋，無論如何去詰問「始作俑者」，他總該給我一個好答案。

柏拉圖（Plato）主張通過幾何的學習達到訓練邏輯思維的目的，正像體育可以鍛練身體一樣，體育競技必須要有種種規則和器械的限制，同樣訓練思維的幾何學也應該對作圖工具有所限制。訓練邏輯思維為什麼不直接學習邏輯規律而要借助幾何學呢？理由是幾何學能給予人強烈的直觀印象，將抽象的邏輯規律體現在具體的圖形之中，邏輯的推理和結論還可以通過實際的觀測來驗證，使抽象規律和感性認識結合起來，收到相得益彰之效。兩千多年來的實踐證明，通過幾何學習來培養邏輯思維能力，的確是行之有效的方法。

以畢達哥拉斯（Pythagoras,公元前6世紀）學派為代表的希臘人，認為圓是最完美的平面圖形，圓和直線是幾何學中最基本的研究對象，有了尺規，圓和直線已經能夠作出，因此就規定作圖只能使用這兩種工具。

→ 來源

我仔細回想我在試圖畫出正五邊形時的感覺與動機，的確是在進行一種「思考訓練」，其中的樂趣也單純只是因為我樂於進行思考活動，並且（也能夠）將之視為一種樂趣與挑戰。

如果我們教幾何做圖的原因，就僅止傳授一個「練習思考」的方式或工具，那整件事情就有點糗，因為我得先確認我家的小孩將思考訓練視為「樂途」而非「畏途」才行。然而很不幸地，截至目前為止，我仍舊想不到幾何作圖有什麼其他有趣的內涵可以引起孩子的學習動機。

還好思考本身真的十分有趣，而人生而好奇，我要做的就是想辦法把畏途變得有趣，協助孩子把艱險看成風景。

「地球防衛軍」的課程方式仍然繼續實施，希望孩子可以早日長大保衛地球。除此之外，我把尺規作圖這門課包裝成「魔法陣學」，無論東西方神話或奇幻故事中的魔法陣，基本上就是由各種幾何圖形所組成，最為人熟知的就是五芒星及六芒星，五芒星（正五邊形）用尺規作圖對這些孩子來說還缺太多先備知識，但六芒星就辦得到了。我又另外設計了些更為簡單的圖形，讓孩子在操作中重新思考圓（圓心、半徑與軌跡）與直線的整體意涵。