幾何初步 05

這週我們要研究「展開圖」。

在這個階段，我給孩子的學習台階，是用工具給出的提示：印台、剪刀、膠帶，以及可以使用的積木。

製作展開圖的過程，讓面與體之間的關係浮上眼前。孩子們從已有的經驗出發，用紙做為材料，用自己可以掌握（或是以為自己可以掌握）的方法，嘗試以積木模型為藍本，試著做出一個立體模型。


有兩位孩子嘗試直接用紙包覆積木，想要一口氣做出立體的紙模型；其他的孩子則根據我的提示，將積木拿起來一面一面地蓋，然後剪下黏貼。第一種方法在角和邊的地方會歪七扭八的，第二種方法則是需要黏貼的地方過多。兩種方法做出來的紙積木都不太精確。我拿出一個我預先做好的，讓孩子看看和他們的有何不同。


仔細觀察我做的紙模型，孩子們發現，只要稍稍改良第二種方法，就可以大幅減少黏貼的次數。我向孩子介紹：這就是展開圖。在展開圖上，我們花了些時間討論面與面的「共用邊」。對共用邊的理解，協助我們在腦海裡刻畫「從平面剪下來，折成立體模型」的過程。


在製作中，展開圖的樂趣未經設計卻一直一直跑出來。譬如上面這個圖，孩子蓋到最後，才發現最右上方的三角形蓋不完整，哭喪著臉跟我訴苦。我說：「其實還有救唷！」孩子一下子振奮起來，仔細想了想，很快就發現上面這個蓋法，眼神閃著靈光。


所有的孩子都用展開圖的方式做出一個精美的模型之後，我請孩子們試著做一個我們沒有的模型。孩子們直覺地用同樣的圖形試著蓋出一個多面體。



接著我給出更難的課題：做一個我們沒有的模型，而且要有兩個以上不同形狀的面。


有一位孩子，他想用五邊形做出一個每個面都是五邊形的模型，剪下來之後，發現有「差錯」，跟她腦海裡想像的不太一樣。


我很珍惜這個「差錯」，決定直接告訴她「要十二個五邊形」才可以，而且「要注意蓋的時候，共用邊的狀況喔」。她一邊蓋一邊想，剪下來之後，發現只差了一個五邊形就是一個完美的正十二面體。

如果我們不預設唯一的目的地，「差錯」就會是新的旅程。